数学三年级上册奥数题大全

chen 小学 2024-04-26 56 1

数学三年级上册奥数题大全

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  1. 一、填空题（共5小题）

    1. 小明有20个苹果，小红比小明的多3倍少4个，那么小红有多少个苹果？
    2. 解答: 小红有的苹果数量 = (小明的苹果数量 * 3) - 4
    3. 代入数值计算: 20 * 3 - 4 = 60 - 4 = 56

    4. 所以，小红有56个苹果。

    5. 在一个正方形的四个角各剪去一个小正方形后得到一个新的图形，请问新图形的周长是原来正方形周长的多少倍？

    6. 解答: 设原来的正方形的边长为a，则其周长为4a。
    7. 新图形是由原正形减去的小正形得到的，这个小正形的边长为x，则新图形的周长可以表示为(4a - x*4)。
    8. 由于在每个角上都减去了同样大小的小正形，新图形的周长实际上等于原正形周长的一半再加上两个小正形的周长之和，即： 新图形的周长 = (4a)/2 + 2*(4x) = 2a + 8x。
    9. 将新的周长与原来的周长相比得出结果： (2a + 8x)/(4a) = (2a + 8x)/8a = (1/4) + (2x/a)。

    10. 因此，新图形的周长是原来正方形周长的(1/4)加上(2x/a)倍。

    11. 有三个连续的整数，它们的总和是99，请问这三个数分别是多少？

    12. 解答: 设这三个连续整数为n, n+1, n+2。根据题目条件，它们的总和是99，所以我们可以写出等式： n + (n+1) + (n+2) = 99。
    13. 简化这个表达式得到： 3n + 3 = 99。
    14. 从等式两边减去3并除以3来求出n的值： 3n = 96。 n = 96 / 3。 n = 32。
    15. 现在我们知道了第一个数字n=32，就可以找出另外两个数字了： 第二个数字 = n+1 = 32 + 1 = 33； 第三个数字 = n+2 = 32 + 2 = 34。

    16. 所以，这三个数分别是32, 33, 和 34。

    17. 如果时钟显示的时间现在是7点整，那么再过多少分钟，时针和分针第一次重合？

    18. 解答: 当钟表上的时间从7点开始到时针和分针第一次重合之间，分针追上了时针一圈，因为两针一开始相差15个大格（7点和12点之间的距离）。
    19. 分针每分钟走一个小格，而时针每小时才走5个大格，也就是每分钟走(5/60)个小格，即1/12个小格。
    20. 所以，分针需要花(15/(1/12))分钟才能赶上时针，即15 * 12分钟 = 180分钟。
    21. 考虑到时针已经走了7点的1/12，所以在7点之后还需要再加180分钟。但是，我们不能简单地加180分钟，因为我们是从7点开始的，所以我们需要将180分钟转换成小时： 180分钟 = (180/60)小时 = 3小时。

    22. 所以，再过3个小时，时针和分针会第一次重合。

    23. 有一个四位数ABCD，如果我们将A和B交换位置得到一个新的四位数BACD，那么这两个数的差是多少？

    24. 解答: 要找到这两个数的差，我们可以直接用BA - AB的形式来表示。
    25. BACD = 10^3 * A + 10^2 * B + 10 * C + D
    26. BADC = 10^3 * B + 10^2 * A + 10 * D + C
    27. 这两个数的差就是： BACD - BADC = [10^3 * A + 10^2 * B + 10 * C + D] - [10^3 * B + 10^2 * A + 10 * D + C] = 10^3 * (A - B) + 10^2 * (B - A) + 10 * (C - D) + (D - C) = 10^3 * (-B + A) + 10^2 * (B - A) + 10 * (C - D) + (D - C) = 10^3 * (A - B) + 10^2 * (B - A) + 10 * (C - D) + (D - C)
    28. 所以，这两个数的差是1000倍的(A - B)加上100倍的(B - A)再加上10倍的(C - D)最后加上(D - C)。

    二、选择题（共4小题）

    1. 以下哪个选项是一个完全平方数？
    2. A. 25
    3. B. 36
    4. C. 49
    5. D. 64
    6. 解答: 我们知道，一个数的平方根总是成对出现的，且符号相反。对于完全平方数来说，它的平方根一定都是整数。我们可以通过取平方根的方法来判断哪些是可能的完全平方数。
    7. 对于选项中的每一个数字，我们可以问自己一个问题：“这个数是否可能是一个整数的平方”。
    8. 让我们分别考虑这些选项：
      • A. 25: 是的，它是5的平方。
      • B. 36: 是的，它是6的平方。
      • C. 49: 是的，它是7的平方。
      • D. 64: 是的，它是8的平方。
    9. 所有选项似乎都是有效的完全平方数。为了确定哪一个是最小的，我们可以比较这些数的大小：
      • 25 < 36 < 49 < 64

    10. 最小的是25，所以正确答案是A。

    11. 如图所示，在一个三角形中，已知AB边的长度是BC边长度的两倍，AC边的中点是M，AM的长度是CM的两倍，那么三角形ABC的面积是AC边的中垂线交点O处所截得的三角形的面积的几倍？

    12. 图示: 略（请自行绘制一个三角形及其辅助线）
    13. 解答: 根据题目条件，我们可以建立比例关系来解决这个问题。
    14. 首先，我们有AB = 2BC，这意味着AB边是BC边的两倍。
    15. 其次，我们有AM = 2CM，这意味着AM边是CM边的两倍。
    16. 接下来，我们要找到三角形ABC的面积与OM边上截取的三角形面积之间的关系。
    17. 为了做到这一点，我们需要使用相似三角形的性质。我们知道，相似三角形的对应边成比例，对应角的度数相等。
    18. 如果我们构造一个平行四边形AMEH和一个三角形COMF，其中ME是AH的中点，HF是CE的中点，我们可以看到这两个三角形是相似的，因为它们都有一个公共角（顶角），而且它们的对应边成比例。
    19. 这样，我们就可以找到三角形COMF的面积与三角形COFM的面积之间的关系，进而找到三角形ABC的面积与其在中垂线上截取的三角形面积之间的关系。
    20. 然而，这个过程涉及到复杂的几何证明，超出了本课程的范围，所以我们在这里提供一个直观的解释而不是详细的证明。
    21. 直观来看，我们可以观察到，因为AB边是BC边的两倍，AM边是CM边的两倍，所以三角形ABC可以被视为由两个三角形组成：一个是底边为BC，高为AM的三角形；另一个是底边为BC，高为CM的三角形。
    22. 这表明三角形ABC的面积是三角形COFM的面积的四倍，因为它包含了四个这样的三角形。
    23. 因此，三角形ABC的面积是AC边的中垂线上截取的三角形面积的4倍。

    24. 正确答案是4倍。

    25. 有三张卡片，每一张上面写着一个不同的自然数，这三张卡片的乘积是42。那么这三张卡片上的数可能是哪三个数？

    26. 解答: 我们知道42是一个质因数分解相对简单的数，它可以用质因数定理来进行分解。
    27. 42 = 2 × 3 × 7
    28. 这意味着我们可以找到三张卡片，每张上面的数分别是2, 3和7。

    29. 所以，这三张卡片上的数可能是2, 3和7。

    30. 有一组互不相同的自然数，它们的总和是100，如果去掉最大的那个数和最小的那个数，剩下的数的平均数是35。那么被去掉的这两个数的最小公倍数是多少？

    31. 解答: 假设这组数共有N个数，它们的总和是100，去掉最大和最小的数后的平均数是35，意味着剩下数的总数是100 - 2 = 98，总和是35 * 98 = 3430。
    32. 既然这组数中去掉的最大数和最小数分别是X和Y，那么X + Y = 100 - (3430/98)。
    33. 为了使X和Y的最小公倍数尽可能小，我们应该选择X和Y分别为100的两个约数，且尽量接近中间位置，这样它们的乘积就会最小。
    34. 100的所有约数包括1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100。
    35. X和Y应该尽量接近，但必须满足X + Y = 100 - (3430/98)。
    36. 经过尝试，我们可以找到最接近的一对X和Y，即X = 47和Y = 53，使得X + Y = 100 - (3430/98)。
    37. 因此，被去掉的这两个数的最小公倍数是X和Y的乘积，即： 47 × 53 = 2491。

    三、应用题（共1小题）

    1. 农场里有鸡和兔一共有100只，腿的数量一共是260条。鸡和兔各有几只？
    2. 解答: 这是一个经典的鸡兔同笼问题，我们可以使用代数方法或假设法来解决。
    3. 设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
    4. 根据题目条件，我们有以下两个方程： x + y = 100 —— 这是鸡和兔的总数。 2x + 4y = 260 —— 这是因为一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚。
    5. 我们可以通过解决这个方程组来找到x和y的值。
    6. 首先，我们可以简化第二个方程： 2x + 4y = 260 2x + 2y = 130 —— 因为把2y移到了左边。
    7. 现在我们有两个更简洁的方程： x + y = 100 2x + 2y = 130
    8. 我们可以通过消元法来解决问题。例如，我们可以通过第二个方程减去第一个方程的一半来消除y项： (2x + 2y) - (x + y) = 130 - 50 2x + 2y - x - y = 80 x + y = 80 —— 这就是我们要找的新方程！
    9. 现在我们已经得到了x + y = 80，这与我们的第一个方程相同。这意味着我们只需要从100中减去80就能知道兔子的数量： y = 100 - 80 = 20
    10. 一旦我们知道兔子的数量是20，就可以很容易地找到鸡的数量： x + 20 = 100 x + 20 - 20 = 100 - 20 x = 80
    11. 所以，鸡有80只，兔子有20只。
    chen 2024-04-26 0 回复
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